SE NECESITARIAN 4.158 MUESTRAS DE TEST, 98.258 PARAGUAYOS PODRÍAN ENFERMAR GRAVEMENTE POR COVID-19 Y 2.948 CIUDADANOS PODRÍAN NO SUPERAR LAS AFECCIONES

Entre las 20 y 21 horas, se comunican los resultados del procesamiento de las muestras sometidas a test covid-19 hechas diariamente. Con muchas expectativas se aguardan con mucha tensión e incertidumbre estos números. 

Esta practica cotidiana genera una pregunta abierta en la población ¿son suficientes las muestras y sus consiguientes resultados para que reflejen el estado real del problema? El sentido común se expresa en los comentarios de la gran mayoría que sostienen que no son suficientes y que deben de elevarse. Si enfocamos el planteo desde el punto de vista estadístico, podemos decir que lo ideal para evitar errores en los resultados y sustentar convincentemente los hallazgos y sus consecuentes inferencias, estos testeos deberían de hacerse a toda la población, pero esto es imposible técnicamente por muchas razones. 

Desde esta posición, no resta otra que recurrir al muestreo, y como este al no ser congruente directamente con la población total, lleva implícito un error, y este será proporcionalmente a la magnitud elegida de lo muestreado. ¿Cuál seria la cantidad de muestras y sus márgenes de error desde los cuales podríamos inferir con cierto nivel de verosimilitud la dimensión real de la propagación del coronavirus en el Paraguay?

Tratando de no sobrecargar la línea argumental con tantas formulas y cálculos, simplificando estos tecnicismos, partiendo que la población estimada del Paraguay en la actualidad asciende a 7.252.672 habitantes, y de que esta variable debe necesariamente estar relacionada a la varianza poblacional, el nivel de confianza y el error máximo que asumimos, con estos elementos podemos calcular nuestra muestra probabilística.

Fuente: elaboración propia

Haciendo los cálculos de forma ideal encontramos que, siendo el mínimo 272 muestras con un 90% de NC (nivel de confianza), esta cifra arrojaría como resultado que el número obtenido oscilaría entre más o menos el 5% de su valor (me = margen de error). Y así las muestras 384 (NC 90%, +-4% me), 503 (NC 90%, +-3% me) y 666 (90%NC, +-2% me).

Para niveles de confianza del 95% encontramos que 425 muestras tienen +-5% me, 600 (+-4%), 784 (+-3%) y 1040 (+-2%).

Si lo que se quiere es un nivel de confianza del 97,5%, vemos que 756 muestras llevan asociadas +-5% me, 1067 (+-4%), 1394(+-3%) y 1849 (+-2%).

Para tener un 99% de nivel de confianza, las muestras en la cantidad de 1701 llevan asociadas +-5% me, 2400 (+-4%), 3135 (+-3%) y 4158 (+-2%).

Por otro lado, si asumimos el total de muestras hechas hasta la fecha, podemos calcular como estas cifras se integran a las variables que conforman las ecuaciones de cálculo de muestras y de allí inferir magnitudes estimativas del problema que nos ocupa.

A la fecha se han efectuado 921 muestras, dentro de estas dieron positivo a infección de coronavirus 64 personas. Los positivos constituyen el 7% del total de muestras.

Fuente: elaboración propia

Extrapolando nuestra muestra a la población total vemos que estadísticamente el 7% de la población total da como resultado 507.687. Como se sabe por los casos de China y de los países europeos, el 20% de la población infectada llega a necesitar internación por afecciones severas respiratorias, así 101.537 personas podrían necesitar hospitalización.

Como se pudo ver líneas atrás, esta cifra debe ir necesariamente asociada al margen de error, así para el 95% de Nivel de Confianza tiene un 3,23% de margen de error, así ese porcentaje se constituye en la cifra de 3.279 y este debe de sumársele para obtener el límite superior y restársele para el límite inferior obteniéndose así la región del valor verosímil, así el verdadero valor estaría entre 104.816 y 98.258.

Si ese valor del 7% obtenido se asocia al 99% de Nivel de Confianza este lleva un margen de error del orden de 4.25%. Y este porcentaje se reduce a la cantidad de 4.315. Así el valor real para el Nivel de Confianza de 99% esta entre 105.852 y 97.222.

Según lo que se conoce de los casos Chino y europeos, la zona de mortandad oscila entre el 3% y 5%. El 3%, calculando el menor número, de 101.537 nos da la cifra de 3.046 y sumándole y restándole a esta cifra el 3,23% para un 95% de NC, tenemos que entre 2.948 y 3.144 individuos se encuentran en la mortal franja.

En cuanto lo antecedente podemos decir que la cantidad de muestras con un 99% de Nivel de confianza y un 2% de margen de error oscila a 4.158. En el mejor de los casos un total de 98.258 paraguayos podrían enfermar gravemente y 2.948 ciudadanos podrían no superar las afecciones.

COVID-19 EN EL PARAGUAY: 101.537 INFECTADOS CON DERIVACIÓN GRAVE (ESTIMADO ESTADÍSTICO), Y 5.076 EN LA FRANJA DE MORTANDAD

                                   Dr. Victor M. Oxley

Hasta la fecha de 27 de marzo se han hecho 756 muestras de laboratorio para detectar el covid-19 en el Paraguay.

Un problema inverso es aquel en donde los valores de algunos parámetros del modelo deben ser obtenidos de los datos observados.

Esta cantidad de muestras en una prueba estadística, en la cual la población constituye 7.252.672 habitantes (habitantes en el Paraguay), y asumiendo un nivel de confianza del 95% con un intervalo de confianza del 3,6%, y sabiendo que de entre el total de muestras, 56 casos dieron positivo, obtenemos que el 93% de la muestra corresponde a casos negativos y el 7% a casos positivos. Estadísticamente hablando se puede comentar que, tomando muestras a 756 individuos, en el 95% de los casos el dato que se obtiene estará en el intervalo de +-3,6% de los resultados. En la fecha del 22 de marzo, con este mismo procedimiento de cálculo, asumiendo un nivel de confianza del 95% con un intervalo de confianza del 5,6%, con 309 muestras y resultando 22 positivas, se encontró similar resultado al hecho connotado en la fecha, es decir que extrapolando los resultados se tiene que el 7% de la población total, en números traduciríamos a la cifra de 507.687 paraguayos bien podrían estar infectados actualmente (esta cifra actual está relacionada al +-3,6 de margen de error, no así el cálculo del 22 de marzo que está ligado al +-5,6% de margen de error). La experiencia China nos dice que el 80% de los casos son superados satisfactoriamente, un 15% se traduce en neumonía grave y un 5% llega a puntos críticos y la muerte. El 20% de la cifra 507.687 (estimado de la población infectada) es 101.537(estimado de posibles casos graves), si seguimos esa tendencia del caso Chino del 5% de mortandad, para nuestro caso podría orillar los 5.076 fallecidos. Hoy tenemos 775 camas de terapia intensiva, de las cuales 308 están en el sistema de salud pública. Si hoy vienen 200 pacientes graves, no vamos a poder responder la demanda. No estamos preparados para afrontar los escenarios que tienen Italia o Francia de esas 775, solo 20 tienen respiradores. De estas 20 camas, 12 están en el Ineram y 8 en Ingavi. Guillermo Sequera (Director General de Vigilancia de la Salud) en fecha 26 de marzo, expreso a los medios que “vamos a llegar a un momento que va a ser al revés, que no van a querer venir acá (refiriendose a los compatriotas que llegan de Francia, Italia, Brasil etc.) porque acá va a haber más que probablemente de los países que vinieron”. Se vienen tiempos duros!

CURVA DE CRECIMIENTO EXPONENCIAL DE CASOS DE CORONAVIRUS EN PARAGUAY

                                        Dr. Victor M. Oxley

El ratio que impacta en la curva de crecimiento exponencial de casos en esta pandemia global de coronavirus, según la experiencia que se recoge en la evolución de esta desde los países que la sufren con rigor severo, viene marcado por cifras que van en el rango entre 3 a 10. En Paraguay, con los pocos datos que revelan las autoridades, podemos ubicarlo entre 5 y 6; esto atendiendo que desde el día 7 de marzo que se hizo publica y oficialmente, la aparición del primer paciente, al día 18 de marzo temenos 11 casos. Si temenos 11 casos, y para que este número se obtenga por duplicación, tenemos que su mitad es 5,5.

Si la cifra de 5,5 la tomamos como entero y la redondeamos a 5, restemos de 17 (ese día de marzo se alcanzo la cifra de 11 casos) 5 y obtenemos 12 (ese día  teníamos oficialmente 6 casos). Partiendo que la magnitud de 5 sea la constante de la curva exponencial de crecimiento de la epidemia en Paraguay, podemos calcular su evolución en lo que sería el primer mes de su expansión.

Si extendemos la serie a dos meses obtenemos

Esto es solo una aproximación primaria, en la medida que los datos sean confiables a lo largo de los días siguientes, se podrá refinar la constante de crecimiento de la curva exponencial.

LAS CIFRAS OCULTAS DE LA PANDEMIA DE CORONAVIRUS EN EL PARAGUAY

                               Dr. Victor M. Oxley

En estadísticas epidemiológicas la variable denominada “Ritmo reproductivo básico” es representada por R₀ (erre sub cero). R₀ es el número de personas que, en promedio, cada individuo infectado infecta a su vez. Así esta variable introduce el hecho del número de casos nuevos que puede generar un caso en un periodo de tiempo que dura una infección. Si fuese el caso R₀ < 1 la propagación de una infección se extingue tras un breve periodo. Si R₀ > 1 estamos en presencia de un principio epidémico y la propagación de la infección puede tomar magnitudes grandes en alcance. Si el valor de R es alto, será más difícil controlar la epidemia. A esta variable hay que agregarle otras como como la duración del periodo de infección que sufre un individuo, el número de personas pasibles de ser infectadas etc. Según la experiencia China de esta pandemia de coronavirus (covid-19) la estimación de R₀ está alrededor del 2,5. Este índice quiere significar el hecho de que una persona infectada a su vez infecta a otras 2 en promedio.

Así por ejemplo X₀ + X₁ + X₂ + X₃ + X₄ … X_z = Y

Modelos de curva epidémica con y sin medidas de distanciamiento social | Anderson et al., The Lancet.

Solo a modo de ilustración podemos crear una serie, por ejemplo, tomando la fecha de 7 de marzo como el primer día con reporte del primer caso de coronavirus confirmado por las autoridades sanitarias en Paraguay. Así, si asumimos que el 7 de marzo es confirmado el caso individual, este por lo menos el 6 de marzo infecto a dos individuos.

Construyendo la serie tenemos:

	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17
1	2	4	8	16	32	64	128	256	512	1024	2048	4096

Así, a partir de esos 2 casos de contagio del día 6 del paciente 0, estos fueron duplicándose exponencialmente por cada día hasta la fecha, así tenemos 4096 contagiados circulando (a esta cifra hay que sumarle el paciente 0).

Si construimos este tipo de series a partir de las fechas de los 9 casos confirmados obtenemos el siguiente cuadro:

	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17
1	2	4	8	16	32	64	128	256	512	1024	2048	4096
1				2	4	8	16	32	64	128	256	512
1				2	4	8	16	32	64	128	256	512
1				2	4	8	16	32	64	128	256	512
1				2	4	8	16	32	64	128	256	512
1						2	4	8	16	32	64	128
1							2	4	8	16	32	64
1									2	4	8	16
1										2	4	8

Si sumamos la columna 17 (fecha actual) obtenemos la cifra de contagiados sin confirmación oficial, 6360. Sumando los 9 casos que dieron inicio a estos contagios tenemos 6369.

Es interesante connotar que en Uruguay se registraron los primeros 2 casos en la fecha 13 de marzo, al día siguiente ya anunciaban dos casos más. Para el 15 de marzo sumaban 2 más. Así Uruguay mostro un salto de 0 casos a 8 casos en menos de 48 horas, para el día 16 marzo saltan de esa magnitud a la cifra de 29 casos.

En todos los países de Sudamérica, empezaron con casos similares en cantidad al nuestro, a la fecha Argentina ya cuenta con dos muertos y 58 casos, Bolivia 11, Brasil 200, Colombia 54, Chile 155, Ecuador 37, Perú 86, Venezuela 17 y Uruguay 29.

Es evidente que nuestro sistema de salud no está preparado para dar respuestas a estas y otras situaciones de salud (De aquí que los órganos de salud del país oculten los datos verdaderos de los problemas).

Según expresiones del Vice Ministro de Salud existen 775 camas de terapia intensiva en nuestro sistema de salud, y el 80% ya esta ocupado por pacientes, es decir solo el 20%, lo que se traduce en 155 camas, están destinadas para la pandemia. Así anuncio también que en 15 días más, probablemente se dote con 40 camas más, y antes que termine abril 90 más. Como vemos la pandemia crece geométricamente, pero la infraestructura aritméticamente. Si fuese un sarcasmo sería de lo más macabro, pero como son expresiones oficiales denotan lo poco atinadas que son las medidas para afrontar esta dura crisis.

La experiencia del Dengue es más que suficiente para darnos prueba de ello (no tenemos infraestructura suficiente para la atención de casos), por lo pronto, la medida de imponer una cuarentena (parcial por 15 días) a la población mitigaría un poco el impacto de esta pandemia mundial en su versión paraguaya. Ahora, es evidente que, a manera del dengue, los ciudadanos que contraigan el virus, quedarán librados a su suerte, solo les restará confiar en la respuesta que sus propios sistemas inmunológicos ensayen ante tal apremio. No será hasta dentro de dos o tres semanas cuando el número de contagios se eleve de forma exponencial, eso será cuando tengamos en las narices los casos que ya no se podrán ocultar, así en nuestro caso cuando llegué el fin del plazo de la cuarentena impuesta por el gobierno, volveremos a nuestras actividades normales en plena expansión de la epidemia en nuestro país. Es de crucial importancia que la población acate la cuarentena que nos impone restringir al máximo los contactos sociales entre personas, es la única manera de cortar la cadena propagadora del virus. Esto no pinta nada bien, ojalá no sea una instancia corroboradora de aquella Ley de Murphy que señala que, si algo puede salir mal, saldrá mal.